La question de la modélisation en sciences humaines : mathématiques et informatique, année 2014/2015
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Mardi 19 mai 2015 à 15h, à l’EHESS, 105 bd Raspail 75006 Paris, salle1
Henri Berestycki
EHESS, CAMS
Un modèle de dynamique des émeutes – contagion, seuils et bifurcations
Dans cette séance de notre séminaire, je présenterai un nouveau modèle que nous proposons avec Jean-Pierre Nadal et Nancy Rodriguez pour décrire la dynamique interne des émeutes. Ce modèle qui prend la forme d’un système d’équations différentielles ou aux dérivées partielles, fait interagir le niveau d’activité avec un champ implicite que l’on peut penser comme représentant un « champ de tension sociale ». Il fait intervenir des facteurs exogènes et endogènes et des mécanismes de diffusion, notamment spatiale.
L’analyse de ces modèles fait ressortir des comportements spécifiques susceptibles d’être comparés à des données (émeutes de 2005 en France et Londres 2011). Des seuils de ruptures qui donnent lieu à des phénomènes de bifurcation, le rôle de la diffusion, spatiale ou non-locale (rôle des médias) sont ainsi mis en évidence. Ces modèles conduisent à de nouveaux types de problèmes mathématiques que je décrirai. Je présenterai quelques résultats mathématiques ou numériques que nous avons pu obtenir sur cette classe de systèmes.
Ces travaux sont menés en collaborations avec Laurent Bonnasse-Gahot (CAMS), Mirta B. Gordon (LIG, Grenoble), Jean-Pierre Nadal (CAMS), Sébastian Roché (PACTE, CNRS & IEP Grenoble), Nancy Rodriguez (Mathematics, University of North Carolina) et Luca Rossi (Département de Mathématiques, Univ. de Padoue).
Il s’agit d’une séance jointe CAMS-ReaDi.
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Mardi 12 mai 2015 à 15h, à l’EHESS, 105 bd Raspail 75006 Paris, salle 11
José Scheinkman
Edwin W. Rickert Professor of Economics, Columbia University
Financial bubbles with finitely lived asset
In this talk, I will report on work with H. Berestycki, C. Bruggeman and R. Moneau. We study the speculative value of a finitely-lived asset when investors disagree and short sales are limited. In this case, investors are willing to pay a speculative value for the resale option they obtain when they acquire the asset. We characterize the equilibrium speculative value as a solution to a fixed-point problem. A Dynamic Programming Principle applies and is used to show that the minimal solution to the fixed-point problem must be a viscosity solution of a naturally associated (non-local) obstacle problem. This viscosity solution satisfies a comparison principle that can be used to derive comparative statics results concerning the effect of changes in parameters of the problem. A characterization of the exercise boundary allows us to study the effect of an increase in the costs of transactions on the value of the bubble and on the volume of trade, and in particular to quantify the effect of a small transaction (Tobin) tax.
Il s’agit d’une séance jointe CAMS-ReaDi.
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Mardi 17 mars 2015 à 15h, à l’EHESS, 105 bd Raspail 75006 Paris, salle 1
Hiroshi Matano
Professor at Graduate School of Mathematical Sciences, Université de Tokyo, et professeur invité EHESS / chaire ReaDi
Order-preserving dynamical systems with mass conservation
The theory of order-preserving dynamical systems was largely developed in 1980’s and 90’s after the pioneering work of M.W. Hirsch and others. What is remarkable about this theory is that it allows us to derive various important qualitative properties of solutions — such as stability and convergence — solely by a slightly stronger version of the usual comparison principle, without further knowledge about the specific features of the equations. Recently there have been some new develpments in this theory. In this talk I will present our new results on order-preserving systems with a mass conservation property (or a first integral). Our results extend the earlier work by Arino (1991), Mierczynski (1995, 2012) and Banaji-Angeli (2010) considerably with a significantly simpler proof. I will then apply this theory to a number of problems including mathematical models for transportation by molecular motors , chemical reservible reactions, competition-diffusion systems, and so on.
This is joint work with Toshiko Ogiwara and Danielle Hilhorst.
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Mardi 17 février 2015 à 15h, à l’EHESS, 190-198 avenue de France, 75013 – Paris, salle 466
Nicola Bellomo
Politecnico di Torino
From stochastic differential games and kinetic theory methods to the modeling of behavioral social crowds
This lecture aims at providing an answer that can be given to the following five key questions :
– Why a « crowd is a social, hence complex, » system ?
– How mathematical sciences can contribute to understand the « behavioral dynamics of crowds » ?
– How the crowd behaves in extreme situations such as panic and how models can depict them ?
– Can a crowd be subject to large deviations (black swan) ?
– Which are the methods and tools to deal with the multiscale features of a crowd can ?
The answer to the key question takes advantage of recent research activity documented in the five titles in the bibliography. The answer opens to challenging research perspectives.
[1] B.N., Knopoff D., and Soler J., On the difficult interplay between life, « complexity », and mathematical sciences Math. Models Methods Appl. Sci., 23 (10) (2013), 1861-1913.
[2] B.N., Bellouquid A., and Knopoff D., From the micro-scale to collective crowd dynamics, SIAM Multiscale Model. Simul., 11(3)(2013), 943-963.
[3] B.N., Herrero M.A., and Tosin A., On the dynamics of social conflicts: looking for the Black Swan, Kinet. Relat. Mod., 6(3) (2013), 459{479.
[4] B.N. and Gibelli L., Toward a mathematical theory of behavioral-social dynamics for pedestrian crowds,arXiv:1411.0907v1, (2014).
[5] B.N. and Bellouquid A., On multiscale models of pedestrian crowds – From mesoscopic to macroscopic, Comm. Math. Sci., (2015), to appear.
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Mardi 16 décembre 2014 à 15h, à l’EHESS, 105 bd Raspail 75006 Paris, salle 7
Pierre Degond
Imperial College Londres
Défis posés par la modélisation mathématique du mouvement collectif
Essaims d’abeilles, nuées d’étourneaux, bancs de maquereaux, files apparaissant spontanément dans les foules de piétons… Dans tous les cas, il s’agit de systèmes constitués d’un grand nombre d’agents autonomes, interagissant uniquement avec les autres agents situés dans leur voisinage immédiat et n’ayant à leur disposition qu’une information partielle. Cependant, ces systèmes non-hiérarchisés sont capables de produire des structures ordonnées à grande échelle, sur des distances excédant largement la portée de perception des agents. La modélisation de ces comportements collectifs pose des défis mathématiques inédits. Cet expose en présentera quelques aspects, en prenant exemple sur les pistes de fourmis, les piétons ou les nuées d’oiseaux.
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Lundi 27 octobre 2014 à 15h, à l’EHESS, 105 bd Raspail 75006 Paris, salle 1
Andrea Bertozzi
Professor of Mathematics, Betsy Wood Knapp Chair for Innovation and Creativity, Director of Applied Mathematics University of California Los Angeles
Mathematics of Crime
There is an extensive applied mathematics literature developed for problems in the biological and physical sciences. Our understanding of social science problems from a mathematical standpoint is less developed, but also presents some very interesting problems, especially for young researchers. This lecture uses crime as a case study for using applied mathematical techniques in a social science application and covers a variety of mathematical methods that are applicable to such problems. We will review recent work on agent based models, methods in linear and nonlinear partial differential equations, variational methods for inverse problems and statistical point process models. From an application standpoint we will look at problems in residential burglaries and gang crimes. Examples will consider both “bottom up” and “top down” approaches to understanding the mathematics of crime, and how the two approaches could converge to a unifying.
